Accenture FS: расчёт форвардной ставки 2y-3y

Условие

Ставка доходности на 2 года — 5%, на 3 года — 6%. Рассчитайте форвардную процентную ставку доходности на период со 2-го по 3-й год. Укажите допущения и расчёты.

Решение

Допущения

• Ставки годовые, эффективные (composunding раз в год).
• Без учёта дюрации, налогов и спрэдов.

Формула

Сumulative-доходность за 3 года должна быть равна доходности за 2 года, помноженной на форвардную (1 год):

(1 + r₃)³ = (1 + r₂)² · (1 + f₂,₃)

Откуда:

f₂,₃ = (1 + r₃)³ / (1 + r₂)² − 1

Расчёт

r2, r3 = 0.05, 0.06
f = (1 + r3)**3 / (1 + r2)**2 - 1
print(round(f * 100, 4))  # ≈ 8.0285

f₂,₃ ≈ 8.03%.

Подводные камни

1. Если ставки заданы как непрерывное начисление — формула другая: f = 3·r₃ − 2·r₂ = 0.18 − 0.10 = 0.08, тоже ≈ 8% (но численный ответ чуть отличается).
2. Если периоды не равны году — числители/знаменатели должны быть нормированы к одному периоду.
3. На практике используется bootstrapping из кривой нулевых купонов; в задаче упрощение.

Эталонный ответ

f₂,₃ = (1.06)³ / (1.05)² − 1 ≈ 8.03%.