Сценарий: payback period — за сколько окупится CAC

Условие

CAC = $50, средняя выручка с юзера за месяц$15, gross margin 60%, churn 5% в месяц. За сколько окупится привлечение?

Решение

Простая формула

Payback (months) = CAC / (ARPU × gross_margin)
                 = 50 / (15 × 0.6) = 5.6 месяцев

Учёт churn

С реалистичной cohort кривой:

Cumulative_GP(t) = ARPU × margin × Σ (1 − churn)^i  for i = 0..t-1
                 = ARPU × margin × (1 − (1−churn)^t) / churn

При ARPU=15, margin=0.6, churn=0.05:

GP накопленная за t месяцев = 9 × (1 − 0.95^t) / 0.05 = 180 × (1 − 0.95^t)

Чтобы GP ≥ 50:

1 − 0.95^t ≥ 50/180 = 0.278
0.95^t ≤ 0.722
t ≥ log(0.722) / log(0.95) ≈ 6.3 мес.

С учётом churn — 6.3 мес, а не 5.6.

Бенчмарки payback

• B2C subscription: < 12 мес отлично, < 18 — нормально.
• B2B SaaS: < 18 мес отлично, < 24 — допустимо.
• Маркетплейс: < 6 мес желательно из-за низкой margin.
• Игры: 1–3 мес (быстрая монетизация или ничего).

Решение в Python

import numpy as np
arpu, margin, churn, cac = 15, 0.6, 0.05, 50
months = np.arange(1, 25)
cum_gp = arpu * margin * (1 - (1 - churn)**months) / churn
payback = months[cum_gp >= cac][0]

Подводные камни

1. Без gross margin payback всегда выглядит лучше — для маркетплейса с 10% take rate реальный payback в 10× длиннее, чем «по выручке».
2. CAC должен включать все расходы на привлечение, не только paid ads (контент, рефералку, BD).
3. Cohort payback ≠ blended. Старшие когорты тащат среднее вниз, новые искажают.
4. Discount rate (NPV) при горизонте > 1 года меняет картину — будущая выручка дешевле.
5. Payback в месяцах требует ежемесячного ARPU; для annual subscription пересчитывайте.

Эталонный ответ

Payback = CAC / (ARPU × gross_margin) для упрощённой; с churn — через накопленную GP: t = ln(1 − CAC×churn/(ARPU×margin)) / ln(1−churn). Бенчмарк: B2C <12 мес, B2B <18 мес.