Условие

Температуру в Москве можно рассматривать как случайную величину со средним $\mu = 10\,°C$ и стандартным отклонением $\sigma = 10\,°C$ . День считается аномальным, если температура выходит за два стандартных отклонения от среднего.

Вопрос: какие границы аномального дня в градусах Фаренгейта?

Решение

Шаг 1. Найти границы в Цельсиях

Правило «двух сигм»:

нижняя граница: $\mu - 2\sigma = 10 - 2 \cdot 10 = -10\,°C$
верхняя граница: $\mu + 2\sigma = 10 + 2 \cdot 10 = 30\,°C$

Любая температура за пределами интервала $[-10; +30]\,°C$ считается аномальной.

Шаг 2. Перевести в Фаренгейты

Формула:

F = C \cdot \frac{9}{5} + 32

$-10\,°C = -10 \cdot 1.8 + 32 = -18 + 32 = 14\,°F$
$+30\,°C = 30 \cdot 1.8 + 32 = 54 + 32 = 86\,°F$

Шаг 3. Финальный ответ

Аномальный день — это день, в который температура меньше 14 °F или больше 86 °F. Граничный интервал «нормы»: $[14;\,86]\,°F$ .

Реализация

mu_c, sigma_c = 10, 10
low_c, high_c = mu_c - 2 * sigma_c, mu_c + 2 * sigma_c   # -10, 30
 
c_to_f = lambda c: c * 9 / 5 + 32
low_f, high_f = c_to_f(low_c), c_to_f(high_c)            # 14.0, 86.0
 
print(f"Норма (Цельсий): [{low_c}; {high_c}]")
print(f"Норма (Фаренгейт): [{low_f}; {high_f}]")
# Норма (Фаренгейт): [14.0; 86.0]

Подводные камни

«2σ» != 95% автоматически. Правило «выйти за 2σ ≈ 5% случаев» работает только для нормального распределения. Реальная температура — не нормальная (бимодальная сезонность). В задаче об этом явно не сказано — но если бы спросили вероятность аномалии, нужно было бы оговорить допущение.
Не путать формулу перевода. Распространённая ошибка: «прибавить 32 и потом умножить» — неверно. Сначала умножение на 9/5, потом + 32.
Перевод стандартного отклонения. Если бы потребовалось $\sigma$ в Фаренгейтах, +32 в перевод не входит: $\sigma_F = \sigma_C \cdot 9/5 = 18\,°F$ . Сдвиг на 32 — это не масштаб, а смещение нуля.
Округление. В точных значениях $14$ и $86$ нет «случайных дробей» — но в задачах с другими $\mu, \sigma$ стоит явно задать число знаков после запятой.
Симметричный интервал. Условие «выходит за два стандартных отклонения» симметричное (по модулю). Если задано одностороннее («слишком тёплый день»), пользоваться другим правилом.

Эталонный ответ

Границы в Цельсиях: $[-10;\,30]$
Границы в Фаренгейтах: $[14;\,86]\,°F$

День аномальный, если температура меньше 14 °F или больше 86 °F.

Статистика — границы аномального дня в градусах Фаренгейта