Вероятность — револьвер с 2 пулями подряд: крутить барабан или нет

Условие

Револьвер с 6 ячейками; в нём 2 пули, лежащие рядом в соседних каморах. Игрок 1 выстрелил в себя — выжил, передаёт револьвер игроку 2. Что выгоднее игроку 2: сразу нажать на курок или сначала прокрутить барабан?

Решение

Подход

Считаем вероятность выжить в обоих сценариях.

Сценарий A: прокрутить барабан

После прокрутки положение барабана случайное. Из 6 камор 2 содержат пулю → вероятность пули 2/6 = 1/3. Вероятность выжить — 4/6 = 2/3 ≈ 66.7%.

Сценарий B: не крутить (сразу нажать)

После выстрела игрока 1 мы знаем, что первая попытка попала в пустую камору. Барабан проворачивается на одну позицию. Какова вероятность, что следующая камора тоже пустая?

Положений 6, две пули рядом. Запишем все возможные позиции пары пуль (B, B):

позиции:   1 2 3 4 5 6 (циклически)
B B . . . .   ← пары пуль в каморах 1-2
. B B . . .   ← 2-3
. . B B . .   ← 3-4
. . . B B .   ← 4-5
. . . . B B   ← 5-6
B . . . . B   ← 6-1 (циклически)

Всего 6 равновероятных конфигураций.

Игрок 1 выстрелил из позиции 1 и выжил. Это значит: в каморе 1 точно нет пули. Из 6 конфигураций отпадают те, где B стоит в позиции 1: это (1-2) и (6-1). Остаются 4 конфигурации.

В этих 4 конфигурациях барабан проворачивается, и игрок 2 стреляет из позиции 2. Где в позиции 2 пуля?

Из 4 равновероятных случаев игрок 2 выживает в 3.

Вероятность выжить = 3/4 = 75%.

Вывод

Выгоднее не крутить.

Интуиция

Условие «пули рядом» — ключевое. Если игрок 1 выжил, то рядом с пустой каморой 1 могло быть только: либо обе пули далеко, либо одна из пуль в каморе 2. Только в одном из 4 равновероятных вариантов следующая камора занята.

Подводные камни

1. «Пули рядом» — без этого условия ответ был бы 4/5 (4 пустых из 5 оставшихся), но математика сложнее.
2. Циклический барабан — позиции 6 и 1 соседние; нужно учитывать «циклическую» конфигурацию.
3. Условная вероятность — после выживания первого игрока мы пересчитываем шансы (Байес). Просто 4/6 неверно для сценария «не крутить».
4. Не путать с независимыми бросками — здесь два «выстрела» из одного барабана зависимы.

Эталонный ответ

Не крутить. Вероятность выжить:

• без прокрутки: 3/4 = 75%,
• с прокруткой: 2/3 ≈ 66.7%.

Условие «пули рядом» делает событие «следующая камора пустая» зависимым от того, что предыдущая оказалась пустой, и сильно увеличивает шанс пройти второй спуск курка.