Логика — три дочери и произведение 36: задача с уникальной суммой

Условие

Маша и Даша встречаются в кафе. Даша: «у меня три дочери, произведение их возрастов = 36; сумма возрастов равна числу посетителей в этом кафе». Маша подумала и ответила: «я всё равно не могу определить возраст дочерей». Даша добавила: «моя старшая дочь — победительница турнира по шахматам». Тогда Маша всё поняла. Назовите возрасты.

Решение

Шаг 1. Все тройки с произведением 36

Перебираем (a, b, c) с a ≤ b ≤ c и a · b · c = 36:

Шаг 2. Маша знает число посетителей

Если она ВИДИТ количество посетителей и всё равно не может определить, значит этой сумме соответствует больше одной тройки.

Из таблицы: единственная сумма, повторяющаяся дважды — 13 (это 1, 6, 6 и 2, 2, 9).

Значит, посетителей в кафе ровно 13.

Шаг 3. «Старшая дочь»

Подсказка про старшую дочь означает, что есть строго одна старшая — единственная, кто старше остальных.

• 1, 6, 6: две старшие (близнецы по 6) — нет «единственной старшей».
• 2, 2, 9: одна старшая — 9.

Только (2, 2, 9) подходит.

Ответ

Возрасты: 2, 2, 9 лет. Посетителей в кафе — 13.

Логический разбор информации

Каждая часть условия отсекает часть гипотез — это типичная задача на исчерпание.

Аналог с младшей дочерью

В версии «моя младшая любит жёлтый» — подсказка про младшую делает уникальной тройку, где есть строго одна младшая. Из (1, 6, 6) и (2, 2, 9) единственная младшая есть только в (1, 6, 6).

Подводные камни

1. Забыть тройку с близнецами — (1, 6, 6) или (2, 2, 9) пропускают, и логика рушится.
2. «Старшая = просто самая старшая» — нет, требование «единственная старшая» (исключает близнецов на топе).
3. Считать что число посетителей известно нам — нам оно неизвестно; знание этого факта Машей и есть ключ.
4. Возрасты целые — задача предполагает, что в годах округление до целых.

Эталонный ответ

Возрасты: 2, 2, 9. Посетителей: 13.

Сумма 13 встречается в двух тройках (1+6+6 и 2+2+9) — поэтому Маша не смогла угадать. Подсказка о «старшей» исключает (1, 6, 6), остаётся (2, 2, 9).