Условие

Вы совершаете перелёт и замечаете, что обратные самолёты встречаются вам каждые 10 минут. Сколько самолётов прибывает в город вылета в течение одного часа, если их скорости в обоих направлениях одинаковые? Считается, что есть перелёт только по этому направлению.

Решение

Правильный ответ — 3.

Подход

Пусть скорость каждого самолёта v. Тогда скорость сближения двух встречных самолётов 2v (они движутся друг к другу).

Если встречи происходят каждые 10 минут, значит за это время оба самолёта вместе проходят расстояние между двумя обратными самолётами:

d_{\text{между}} = 2v \cdot 10\,\text{мин}

Это расстояние между двумя последовательными встречными бортами в их потоке.

Время прибытия

Со стороны города отправления, обратные самолёты идут друг за другом с интервалом:

\Delta t = \frac{d_{\text{между}}}{v} = \frac{2v \cdot 10}{v} = 20\,\text{мин}

То есть в город прибывает по самолёту каждые 20 минут.

За час: 60 / 20 = 3 самолёта.

Альтернативный счёт через симметрию

В статике (на земле): встречные самолёты идут с интервалом T. Стоящему на земле кажется, что они проходят над ним каждые T. Но летящий навстречу видит их вдвое чаще — каждые T/2.

Здесь T/2 = 10 мин ⇒ T = 20 мин. За час: 3 шт.

Численный пример

Пусть v = 600 км/ч. Скорость сближения = 1200 км/ч.

За 10 минут (1/6 часа) сближение = 1200 / 6 = 200 км — расстояние между встречными.
Интервал прибытия в город = 200 / 600 = 1/3 часа = 20 мин.
За час: 60 / 20 = 3.

Подводные камни

Ответ «6». Соблазнительный: «10 минут × 6 = 60». Но это период встреч, а не период прибытия. Встречи происходят чаще из-за встречного движения.
«1» или «2». Кажется, что мало, но это игнорирует факт, что мы тоже движемся.
«Перелёт только по этому направлению». То есть на маршруте нет других самолётов — учитываем только пары встречных.

Эталонный ответ

3. Период прибытия самолётов в город отправления — 20 минут (вдвое больше, чем период встреч). За час прибудет 3 самолёта.

Логика — встречные самолёты каждые 10 минут: сколько прибывает за час