Экзамен ААА — Странная летучка: верные утверждения по теорверу

Условие

Тип задачи — выбор всех верных утверждений из списка по теории вероятностей, мат. анализу и линейной алгебре. На экзамене ААА 2025 в задаче «Странная летучка» нужно выбрать все верные утверждения. Задание формулируется как «утверждениеX верно тогда и только тогда, когда…».

В источнике даны конкретные утверждения о случайных величинах и распределениях. Ниже — типичный набор и разбор.

Типовой формат

«Какие из следующих утверждений верны?»

1. Если X, Y независимы, то D[X + Y] = D[X] + D[Y].
2. Если X, Y некоррелированы, то они независимы.
3. Если X ~ N(0, 1), то X² имеет распределение χ²(1).
4. E[X² ] = (E[X])² всегда.
5. Для любых X, Y: E[XY] = E[X] · E[Y].
6. Если X, Y имеют одинаковое распределение, то X = Y почти наверное.
7. Сумма n независимых одинаково распределённых случайных величин имеет нормальное распределение.
8. Если E[X] = 0, то и D[X] = 0.