Логика — двое едят шоколадку по половинке: кто сколько

Условие

Есть шоколадка. Первый человек откусывает половину, потом второй — половину от оставшегося, потом первый снова — половину от того, что осталось, и так далее. Кто сколько съест в пределе?

Решение

Подход — геометрическая прогрессия

Обозначим долю, съеденную каждым.

Доли первого: 1/2, 1/8, 1/32, ... — геометрическая прогрессия с a = 1/2, q = 1/4. Доли второго: 1/4, 1/16, 1/64, ... — с a = 1/4, q = 1/4.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

S = a / (1 - q)

Для первого:

S₁ = (1/2) / (1 - 1/4) = (1/2) / (3/4) = 2/3

Для второго:

S₂ = (1/4) / (1 - 1/4) = (1/4) / (3/4) = 1/3

Проверка: S₁ + S₂ = 1 ✓ (вся шоколадка съедена в пределе).

Ответ

Первый ест 2/3 ≈ 66.67%, второй — 1/3 ≈ 33.33%.

Интуиция

Первый «преимущество хода» оказывается решающим: он съедает половину целого, потом половину 1/4 (=1/8), и так далее. В сумме он откусывает в два раза больше, чем второй.

Симуляция

total = 1.0
p1 = p2 = 0.0
for i in range(1, 100):
    bite = total / 2
    if i % 2 == 1:
        p1 += bite
    else:
        p2 += bite
    total -= bite
print(p1, p2)  # ≈ 2/3, 1/3

Связь с реальной задачей

Это упрощённая модель «преимущества первого хода». В играх и торгах часто работает похожий принцип: тот, кто берёт первым, получает кратно больше, если каждый ход уменьшает оставшееся.

Подводные камни

1. «Половина и потом половина = четверть» интуитивно — но дальше нужно следить, что половина берётся от остатка, а не от исходного.
2. Бесконечная сумма — конечная сумма ряда 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... = 2/3 обоснована формулой геометрической прогрессии. Не пытайтесь складывать бесконечно.
3. «Никогда не доедят» — да, шоколадка не доедается в конечное число шагов, но в пределе всё съедено.

Эталонный ответ

Первый — 2/3, второй — 1/3.

Каждая доля — геометрическая прогрессия с q = 1/4. Сумма для первого: (1/2)/(1−1/4) = 2/3; для второго: (1/4)/(1−1/4) = 1/3.