Условие
«Если в приложение добавить запятую, то оно сразу крашится.»
Выберите истинное высказывание:
- Если приложение крашится, то в него добавили запятую.
- Если приложение не крашится, то в него не была добавлена запятая.
- Если в приложение не добавлена запятая, то оно ещё не крашится.
- Ни один вариант из вышеперечисленных.
Решение
Правильный ответ — «Если приложение не крашится, то в него не была добавлена запятая».
Формализация
Пусть Z = «добавлена запятая», K = «крашится».
Посылка: Z → K (импликация).
Контрапозиция
Контрапозиция импликации логически эквивалентна исходной:
Это значит: «если не крашится, то не добавили запятую».
Разбор остальных вариантов
- «Если крашится, то добавили запятую» — это обращение (
K → Z). Не эквивалентно исходной импликации! Приложение могло упасть и по другой причине. - «Если не добавили запятую, то не крашится» — это отрицание антецедента (
¬Z → ¬K). Тоже неверный вывод. Без запятой может крашиться по другой причине. - Контрапозиция — единственный логически эквивалентный вариант.
Таблица истинности
Z |
K |
Z → K |
¬K → ¬Z |
K → Z |
¬Z → ¬K |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Видно: Z → K совпадает с ¬K → ¬Z во всех строках. Остальные две формы различаются на строке Z=0, K=1.
Жизненный пример
«Если идёт дождь, то на улице мокро.»
- Контрапозиция: «Если на улице не мокро, то дождя нет.» (Верно: ведь если бы шёл дождь, было бы мокро.)
- Обращение: «Если мокро, то идёт дождь.» (Не обязательно — могли вылить ведро воды.)
- Отрицание: «Если нет дождя, то не мокро.» (Не обязательно — мокро может быть после полива.)
Подводные камни
- Путать импликацию и эквивалентность.
Z → K≠Z ↔ K. Импликация однонаправленна. - «Логически следует» ≠ «причина». Из
Z → Kнельзя сделать вывод о причинности — только о соподвижении значений. - Игнорирование контрпримеров. Часто хочется «обратить» утверждение по аналогии с эквивалентом, но это работает только для
↔.
Эталонный ответ
«Если приложение не крашится, то в него не была добавлена запятая.» Это контрапозиция исходной импликации Z → K.