Условие
«Джуны обязательно старательные или способные, или то и другое вместе.»
Выберите истинное высказывание:
- Джун не может быть небрежным и бездарным.
- Джун не может быть небрежным или бездарным.
- Джун не может быть старательным и бездарным.
- Ни один вариант из вышеперечисленных.
Решение
Правильный ответ — Джун не может быть небрежным и бездарным.
Формализация
Пусть S = «старательный», Sp = «способный».
Посылка: S ∨ Sp (старательный или способный, или то и другое).
Логически эквивалентное (контрапозиция через де Моргана):
То есть:
«Не-старательный И не-способный» = «небрежный И бездарный» — этого быть не может.
Разбор вариантов
- «Не может быть небрежным и бездарным» =
¬(¬S ∧ ¬Sp)— верно, по де Моргану эквивалентно посылке. - «Не может быть небрежным или бездарным» =
¬(¬S ∨ ¬Sp) = S ∧ Sp. Это требование «И старательный И способный» — гораздо сильнее посылки, которая допускает «только старательный» или «только способный». - «Не может быть старательным и бездарным» =
¬(S ∧ ¬Sp). Посылка позволяет такую комбинацию: если человек старательный и бездарный,S = ИСТИНА,S ∨ Sp = ИСТИНА— посылка соблюдена.
Закон де Моргана (повтор)
| Исходное | Эквивалентное |
|---|---|
A ∨ B |
¬(¬A ∧ ¬B) |
A ∧ B |
¬(¬A ∨ ¬B) |
¬(A ∨ B) |
¬A ∧ ¬B |
¬(A ∧ B) |
¬A ∨ ¬B |
Подводные камни
- Путать «или то и другое» с XOR. Здесь явно сказано «или то и другое» = обычное
OR. Без этой оговорки русское «или» часто читается как XOR. - «Не может X или Y» vs «Не может X и Y». По де Моргану это разные утверждения.
- Считать, что «не старательный» = «бездарный». Нет: «не старательный» = небрежный (по словесному ряду задачи). Бездарный = не способный.
Эталонный ответ
«Джун не может быть небрежным и бездарным» — это де-морганов эквивалент посылки S ∨ Sp.