Логика — Коля, Петя и Вася: пересечения и дополнения

Условие

Пете нравятся {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Васе — {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.

• Если Коле нравится число → оно нравится Пете.
• Если число нравится Васе → Коле оно не нравится.

Найдите наибольшее возможное количество чисел, нравящихся Коле.

Решение

Перевод на язык множеств

Пусть K — множество, нравящихся Коле; P — Пете; V — Васе.

• K ⊆ P (всё, что Коле, то и Пете).
• K ∩ V = ∅ (Коля не любит то, что Вася).

Соединяя: K ⊆ P \ V (только из чисел Пети, не из чисел Васи).

Пересечение Пети и Васи

P ∩ V = {6, 12, 18} (числа, кратные 6 в первых 30).

Допустимые

K_max = P \ V = {2, 4, 8, 10, 14, 16, 20} — это 7 чисел.

«Наибольшее возможное количество» — 7.

Эталонный ответ

7.

Подводные камни

1. Считать P ∩ V (общие). Это 3, не ответ. Ответ — мощность P \ V.
2. Допускать числа, не входящие в P. «Если Коле, то Пете» = строго K ⊆ P. Поэтому числа вне P нельзя.
3. «Если Коле, то Пете» vs «если Пете, то Коле». Это разное (импликация). Условие говорит первое.